如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质...

如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一可视为质点小物块B以初速度v0从木板的右端无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。设B的质量为λm，当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。求：

（1）细绳所能承受的最大拉力的大小Fm

（2）当时，小物块B滑离木板A时木板运动位移的大小sA

（3）当λ＝2时，求细绳被拉断后长木板的最大加速度am的大小

（4）为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化，λ应满足的条件

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如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为l0，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一可视为质点小物块B以初速度v0从木板的右端无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。设B的质量为λm，当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。求：

（1）细绳所能承受的最大拉力的大小Fm

（2）当时，小物块B滑离木板A时木板运动位移的大小sA

（3）当λ＝2时，求细绳被拉断后长木板的最大加速度am的大小

（4）为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化，λ应满足的条件

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（20分）

如图所示，质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一劲度系数为k的轻质弹簧，木板的右侧用一根伸直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上。  绳所能承受的最大拉力为T₀一质量为m的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为劲度系数，z为弹簧的形变量。

（1）若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断，并且弹簧的形变量最大时，弹簧对木板       的弹力大小恰好为T，求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v₀；

（2）若小滑块压缩弹簧前的速度为已知量，并且大于（1）中所求的速度值求此情    况下弹簧压缩量最大时，小滑块的速度；

（3）若小滑块压缩弹簧前的速度人于（1）中所求的速度值v₀，求小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件。

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如图所示，质量为m、长为2L的长滑块静止地放在光滑的水平桌面上，上表面左侧一半AB段光滑，右侧一半BC段粗糙。一质量可忽略的轻质弹簧固定在滑块的左端，弹簧的劲度系数为k，滑块右端用一不可伸长的细绳通过测力传感器固定在竖直墙上。一质量也为m，初速度为v0(其方向水平向左)的小物块在滑块上向左滑动时，测力传感器测得绳子拉力随时间变化图象如图所示，最终与弹簧相碰并压缩弹簧。求

(1)细绳能承受的最大拉力Tmax是多大

(2)滑块的初速度最小值vmin是多大

(3)滑块获得的最大加速度amax是多大。

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如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v₀的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）

（1）给出细绳被拉断的条件．

（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少．

（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v₀>，且m>M．

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如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左侧固定一劲度系数k足够大的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细轻绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为T。使一质量为m、初速度为v₀的小物块，在滑块上无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。（弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量）

（1）给出细绳被拉断的条件.

（2）滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左加速度为多少.

（3）试证明：物体最后离开滑块时，相对地面不向右运动的条件是v₀>，且m>M.

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如图所示，质量为M的光滑长木板静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为F_T，使一质量为m、初速度为v₀的小物体，在木板上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，细绳被拉断，不计细绳被拉断时的能量损失．弹簧的弹性势能表达式为E_p=kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．

（1）要使细绳被拉断，v_o应满足怎样的条件？

（2）若小物体最后离开长木板时相对地面速度恰好为零，请在坐标系中定性画出从小物体接触弹簧到与弹簧分离的过程小物体的v—t图像；

（3）若长木板在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大加速度为a_M，求此时小物体的速度．

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如图所示，左端带有挡板P的长木板质量为m，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连，弹簧处于原长时右端在O点，木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑．若将木板固定，质量也为m的小物块以速度v0从距O点L的A点向左运动，与弹簧碰撞后反弹，向右最远运动至B点，OB的距离为3L，已知重力加速度为g．

（1）求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep．

（2）解除对木板的固定，物块仍然从A点以初速度v0向左运动，由于弹簧劲度系数很大，物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计，物块与弹簧碰撞后，木板与物块交换速度．

①求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t；

②物块最终离O点的距离x．

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