已知，如图, BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF...

已知，如图, BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.请你判断线段AD与AG有什么关系？并证明.

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探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．

（1）求证：△ACN≌△CBM；

（2）∠CPN=　　　　　　　　　　 °．

应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN=　　　　　　 °；图③中∠CPN=　　　　　　　　　　　　 °．

拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN=　　　　　　　　 °（用含n的代数式表示）．

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如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．

（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．

①求证：△ACD≌△BCE．

②求证：AF⊥BE．

（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．

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如图，已知ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

作法）；

（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

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已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90º，M、N分别是CD和BC上的点．

求作：点M、N，使△AMN的周长最小．

作法：如图，

（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´=DA；

（2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA；

（3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N．则点M、N即为所求作的点．

请回答：这种作法的依据是_____________．

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【问题引入】

已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。求证：

证明：连结EF

∵E、F分别是AC、AB的中点

∴EF∥BF且EF＝BC

∴

【思考解答】

（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点　　　　 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是　　　 四边形。

②当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是矩形。

③当的值为　　　　 时，四边形EFMN 是菱形。

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，则四边形EFMN的面积＝_________

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