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已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线L：y=x2-（k-2）x+（k+1）2
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线y=3x2+12x+9上；
（2）已知-4＜k＜0时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；
（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线．问是否存在点D，使△ABD为等边三角形？如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2002•杭州）已知二次函数y=x2+ax+a-2
（1）证明：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；
（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2002•杭州）已知二次函数y=x2+ax+a-2
（1）证明：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；
（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知：抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，随着m取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化，请你通过计算说明，不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条固定的直线上．
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已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣3）x+m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．
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（2002•黄石）已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（2002•黄石）已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线L：
（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线
上；（2）已知
时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由.
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（2003•茂名）已知抛物线y=-x2+2kx-k2+k+1（k是常数）
（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．
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上；
时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；