已知抛物线L：（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上；（2）已知时，抛物线...

已知抛物线L：

（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上；

（2）已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；

（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由.

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已知抛物线y= -x2+mx+（7-2m）（m为常数）．

（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；

（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．

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已知二次函数y=-x 2 +2mx-m 2+4

(1)当m=1时，抛物线的对称轴和顶点坐标:

(2)求证:不论m取何值时该二次函数的图像与x轴必有两个不同交点

(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A， B(点Ａ在点Ｂ的左侧)，顶点为C，则这时△ＡBC的面积为　　　　

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关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（ ）

A. ①②⑤　　 B. ②③④　　 C. ①④⑤　　 D. ②④

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已知：抛物线.

（1）求证：不论a取何值时，抛物线与x轴都有两个不同的交点.

（2）设这个二次函数的图象与轴相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和为3，求a的值.

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已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围；

（2）若抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1与直线y＝x+m没有交点，试求m的取值范围；

（3）求证：不论m取何值，抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1图象的顶点都在一条定直线上．

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已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．

（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．

①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；

②当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

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