如图,在直角平面坐标系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE,则点E的坐标是 .
八年级数学填空题中等难度题
如图,在直角平面坐标系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE,则点E的坐标是 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,点A在x轴的负半轴上,点B是y轴上的一个动点,点C在点B的上方,
(1)如图1当点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b).过点C作CD⊥y轴于点D,在点B运动过程中(不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况),猜想线段OD的长与a、b的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下如图4,当x轴平分∠BAC时,BC交x轴于点E,过点作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系(用含a、b的式子表示).
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如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,点A在x轴的负半轴上,点B是y轴上的一个动点,点C在点B的上方,
(1)如图1当点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(0,1)时,求点C的坐标;
(2)设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b).过点C作CD⊥y轴于点D,在点B运动过程中(不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况),猜想线段OD的长与a、b的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下如图4,当x轴平分∠BAC时,BC交x轴于点E,过点作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系(用含a、b的式子表示).
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4.点P是△ABC内的一点,连接PC,以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD,连接AD.若AD∥BC,且四边形ABCD的面积为12,则BP的长为____.
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如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,AB=OA,B(8,0),△ACD为x轴上方的等腰直角三角形,∠ACD=90°,连OD.
(1)A点的坐标为_____;
(2)作CH⊥x轴交AO的延长线于点H,
①求证:△DCO≌△ACH;
②求∠AOD的度数;
(3)若点C在x轴负半轴上运动时,其它条件不变,∠AOD的度数会发生变化吗?请说明你的理由.
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如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
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已知,△ABC 是等腰直角三角形,BC=AB,A 点在 x 负半轴上,直角顶点 B 在 y 轴上,点 C 在 x 轴上方.
(1)如图1所示,若A的坐标是(﹣3,0),点 B的坐标是(0,1),求点 C 的坐标;
(2)如图2,过点 C 作 CD⊥y 轴于 D,请直接写出线段OA,OD,CD之间等量关系;
(3)如图3,若 x 轴恰好平分∠BAC,BC与 x 轴交于点 E,过点 C作 CF⊥x 轴于 F,问 CF 与 AE 有怎样的数量关系?并说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°.若第二象限内有一点P,且△ABP的面积与△ABC的面积相等.
(1)求直线AB的函数表达式.
(2)求a的值.
(3)在x轴上是否存在一点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图①,平面直角坐标系XOY中,若A(0,a)、B(b,0)且(a﹣4)2+=0,以AB为直角边作等腰Rt△ABC,∠CAB=90°,AB=AC.
(1)求C点坐标;
(2)如图②过C点作CD⊥X轴于D,连接AD,求∠ADC的度数;
(3)如图③在(1)中,点A在Y轴上运动,以OA为直角边作等腰Rt△OAE,连接EC,交Y轴于F,试问A点在运动过程中S△AOB:S△AEF的值是否会发生变化?如果没有变化,请直接写出它们的比值 (不需要解答过程或说明理由).
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已知:在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当A(0,-2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为_____;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.
(3)如图3,当点C在y轴正半轴上运动,点A在x轴正半轴上运动,使点D恰为BC的中点,连接DE,求证:∠ADC=∠BDE.
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