九年级数学解答题中等难度题
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阅读理【解析】
如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.垂美四边形有如下性质:
垂美四边形的两组对边的平方和相等.
已知:如图1,四边形ABCD是垂美四边形,对角线AC、BD相交于点E.
求证:AD2+BC2=AB2+CD2
证明:∵四边形ABCD是垂美四边形
∴AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2.
拓展探究:
(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
(2)如图3,在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;
问题解决:
如图4,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5.求GE长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,点在抛物线上,过点作与轴平行的直线交抛物线于点,延长分别与抛物线相交于点,连接,设点的横坐标为,且.
(1).当时,求点的坐标;
(2).当为何值时,四边形的两条对角线互相垂直;
(3).猜想线段与之间的数量关系,并证明你的结论.
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如图,点在抛物线上,过点作与轴平行的直线交抛物线于点,延长分别与抛物线相交于点,连接,设点的横坐标为,且。
1.当时,求点的坐标;
2.当为何值时,四边形的两条对角线互相垂直;
3.猜想线段与之间的数量关系,并证明你的结论.
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