若x、y为正实数，且x+y=12那么 的最小值为________.

若x、y为正实数，且x+y=12那么 的最小值为________.

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

填空：　　

（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为________；　　

（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

填空：　　

（1）已知 是正整数，则实数n的最小值为________；　　

（2）已知 是正整数，则实数n的最大值为________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知、都是正实数，且满足，则的最小值为__________．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知是最小的正整数，则实数的值是（ ）

A. 12　　 B. 11　　 C. 8　　 D. 3

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

（本题满分7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥，只有当a=b时，等号成立．

【获得结论】在≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2，只有当a=b时，有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=　　　　 时， +有最小值　　　　 ．

【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

只有当m＝时，镜框周长有最小值是；

（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

实践与探究：

对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥

只有当a＝b时，等号成立。

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。   根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值；

若m＞0，只有当m＝ 时，2有最小值.

（2）如图，已知直线L₁：与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁

于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　　　　 ．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（　　）

A. 1　　 B. 4　　 C. 7　　 D. 28

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析