（本题满分7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为
≥0，所以
≥0，所以
≥
，只有当a=b时，等号成立．
【获得结论】在≥2
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2
，只有当a=b时，有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：若
>0，只有当= 时， +
有最小值 ．
【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线
上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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（本题满分7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥，只有当a=b时，等号成立．
【获得结论】在≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2，只有当a=b时，有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当= 时， +有最小值 ．
【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵
≥0，∴
≥0，
∴
≥
，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值．
（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为
，考虑何时时周长
最小。
∵m＞0， 
(定值)，由以上结论可得：
只有当m＝时，镜框周长有最小值是；
（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．
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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵(
－
)2≥0，∴a－2
＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
，只有当a＝b时，a＋b有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝________时，m＋
有最小值________；
若m＞0，只有当m＝________时，2m＋
有最小值________.
（2）如图，已知直线L1：y＝
x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝
（x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试
求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.
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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵(
)2≥0，∴a－2
＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2
. 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝________________________________________________时，m＋
有最小值________________________________________________________________；
若m＞0，只有当m＝________________________________________________时，2m＋
有最小值________________________________________________________.
（2）如图，已知直线L1：y＝
x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝
（x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.
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阅读理【解析】
对于任意正示数a，b，∵
，∴
，∴
，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，
有最小值
.
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，
________________；
（2）若m＞0，当m为何值时，
有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正示数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，有最小值.
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，________________；
（2）若m＞0，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正整数a，b，∵（
）2≥0，∴a﹣2
+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤ ；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+
有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤ ；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
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实践与探究：
对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴≥0，∴≥
只有当a＝b时，等号成立。
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值。 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝ 时，
有最小值；
若m＞0，只有当m＝ 时，2
有最小值.
（2）如图，已知直线L1：
与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线
相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1
于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.
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（本题12分）阅读理【解析】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如对于任意正实数
、x，可作变形：x+
=（
－
）2+2
，因为（－）2≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）．
记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
直接应用： 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2 = 
（x＞0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为 ．
变形应用： 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 
的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
+
）升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
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