阅读理【解析】
对于任意正示数a，b，∵
，∴
，∴
，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，
有最小值
.
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，
________________；
（2）若m＞0，当m为何值时，
有最小值，最小值是多少？
八年级数学解答题中等难度题
阅读理【解析】
对于任意正示数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，有最小值.
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，________________；
（2）若m＞0，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵
≥0，∴
≥0，
∴
≥
，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值．
（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。
设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为
，考虑何时时周长
最小。
∵m＞0， 
(定值)，由以上结论可得：
只有当m＝时，镜框周长有最小值是；
（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．
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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵(
－
)2≥0，∴a－2
＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
，只有当a＝b时，a＋b有最小值2. 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝________时，m＋
有最小值________；
若m＞0，只有当m＝________时，2m＋
有最小值________.
（2）如图，已知直线L1：y＝
x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝
（x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试
求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.
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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵(
)2≥0，∴a－2
＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2
. 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝________________________________________________时，m＋
有最小值________________________________________________________________；
若m＞0，只有当m＝________________________________________________时，2m＋
有最小值________________________________________________________.
（2）如图，已知直线L1：y＝
x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝
（x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.
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阅读理【解析】
对于任意正示数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，有最小值.
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，________________；
（2）若m＞0，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正示数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，有最小值.
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，________________；
（2）若m＞0，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正整数a，b，∵（
）2≥0，∴a﹣2
+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤ ；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+
有最小值，最小值是多少？
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阅读理【解析】
对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若a+b=9，≤ ；
（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？
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（本题满分7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为
≥0，所以
≥0，所以
≥
，只有当a=b时，等号成立．
【获得结论】在≥2
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2
，只有当a=b时，有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：若
>0，只有当= 时， +
有最小值 ．
【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线
上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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阅读理【解析】
对于任意正实数a，b，∵(
－
)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，解答下列问题：
（1）若a＋b＝9，求的取值范围(a，b均为正实数)．
（2）若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？
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实践与探究：
对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴≥0，∴≥
只有当a＝b时，等号成立。
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥
，只有当a＝b时，a+b有最小值。 根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝ 时，
有最小值；
若m＞0，只有当m＝ 时，2
有最小值.
（2）如图，已知直线L1：
与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线
相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1
于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.
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