阅读理【解析】对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当...

阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

（1）根据上述内容，回答下列问题：现要制作一个长方形（或正方形），使镜框四周围成的面积为4，请设计出一种方案，使镜框的周长最小。

设镜框的一边长为m（m＞0），另一边的为，考虑何时时周长最小。

∵m＞0， (定值)，由以上结论可得：

只有当m＝时，镜框周长有最小值是；

（2）探索应用：如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时△OAB与△OCD的关系．

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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.

结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.   根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝________时，m＋有最小值________；

若m＞0，只有当m＝________时，2m＋有最小值________.

（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝

（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试

求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

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阅读理【解析】
对于任意正实数a、b，∵()2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.

结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝________________________________________________时，m＋有最小值________________________________________________________________；

若m＞0，只有当m＝________________________________________________时，2m＋有最小值________________________________________________________.

（2）如图，已知直线L1：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x>0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

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阅读理【解析】

对于任意正示数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，有最小值.

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若a+b=9，________________；

（2）若m＞0，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？

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阅读理【解析】

对于任意正示数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，有最小值.

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若a+b=9，________________；

（2）若m＞0，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？

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阅读理【解析】

对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.

根据上述内容，解答下列问题：

（1）若a＋b＝9，求的取值范围(a，b均为正实数)．

（2）若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？

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阅读理【解析】

对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若a+b=9，≤　　 　；

（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？

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阅读理【解析】

对于任意正整数a，b，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：

（1）若a+b=9，≤　　 　；

（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？

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（本题满分7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以≥0，所以≥，只有当a=b时，等号成立．

【获得结论】在≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则≥2，只有当a=b时，有最小值2．

根据上述内容，回答下列问题：若>0，只有当=　　　　 时， +有最小值　　　　 ．

【探索应用】如图，已知A(-3,0),B（0，-4），P为 双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D。求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵(－)2≥0，∴a＋b－2≥0，

∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．

【数学认识】在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a＋b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2

【解决问题】

（1）若x＞0时，x＋有最小值为　　 ，此时x＝　　　 ；

（2）如上图，已知点A在反比例函数y（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y（x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点 D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最小值

（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析