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如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点A、C分别在x轴、y轴上，点B（8，4），点P是BC的中点，点Q（x，0）
（0＜x＜8）是x轴上一动点，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N为垂足，连接MN．
（1）四边形PMQN能否为正方形？若能，求出此时动点Q的坐标；若不能，说明理由；
（2）设三角形△MQN的面积为S₁，求S₁与x的函数关系式，并确定S₁的取值范围；
（3）如图（2），设点P关于x轴的对称为点D，△MDN的面积为S₂，求S₂与x的函数关系式，并确定S₂的取值范围．

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如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点A、C分别在x轴、y轴上，点B（8，4），点P是BC的中点，点Q（x，0）
（0＜x＜8）是x轴上一动点，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N为垂足，连接MN．
（1）四边形PMQN能否为正方形？若能，求出此时动点Q的坐标；若不能，说明理由；
（2）设三角形△MQN的面积为S₁，求S₁与x的函数关系式，并确定S₁的取值范围；
（3）如图（2），设点P关于x轴的对称为点D，△MDN的面积为S₂，求S₂与x的函数关系式，并确定S₂的取值范围．

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如图，已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在两坐标轴上，M、N分别为AB、BC的中点，已知M点坐标为（2，2）．
（1）若反比例函数（m≠0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（2）若反比例函数（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，请直接写出m的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为　　　　；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为　　　　　；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

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如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA=8，OC=6，E是AB的中点，F是BC的中点．
（1）分别写出点E、点F的坐标；
（2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知OA=8，OC=6，E是AB的中点，F是BC的中点．
（1）分别写出点E、点F的坐标；
（2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点P，使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为_________；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=8，直线与x轴、y轴分别交于E和F，D是CB的中点，G是线段EF（包括端点）上的一点，且GH⊥AB．
（1）由已知可得，点D的坐标为______；
（2）设点G的横坐标为x，四边形GHBD的面积为S，求S关于x的函数表达式，并注明x的取值范围；
（3）①若点G在直线EF上移动，是否存在这样的点G，使D、C、G三点构成的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；
②若点G在线段EF上移动，求当以GD为直径的⊙M与AB相切时，四边形GHBD的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x²+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．
（1）求点B坐标；
（2）求直线OD的函数表达式；
（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为　　　　　　．

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