如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二...

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．

（1）矩形OABC的面积是　　 　，周长是　　 　．

（2）求直线OD的解析式；

（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x²+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．

（1）求点B坐标；

（2）求直线OD的函数表达式；

（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF，顶点E恰好落在x轴的正半轴上．设线段OD，EF分别交直线BC于点M、N，则的值是_____．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE．设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为．

（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式．

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由．

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（2015秋•保定期末）如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM；过点F的双曲线y=（x＞0）与AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）当x　　　　 时，＞x+1；

（3）若F为BC中点，求BN的长．

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