如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1...

如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A₁是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．

（1）求∠A₁EC的度数；

（2）求∠BFC的度数；

（3）探索∠A₁与∠A的数量关系，并说明理由；

（4）若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，以此类推，∠A_nBC与∠A_nCD的平分线交于点A_n，求∠A_n的度数。(直接写出结果)

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如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是　　　　　　　　 ．

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如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：

①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．

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如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A. 35°　　 B. 95°　　 C. 85°　　 D. 75°

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如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A. 105°　　 B. 95°　　 C. 85°　　 D. 25°

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如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A. 35°　　 B. 95°　　 C. 85°　　 D. 75°

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如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A =58°，求∠H的度数．

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如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁.

（1）当∠A为70°时，则

∵∠ACD-∠ABD=∠________，

∴∠ACD-∠ABD=________°

∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD）

∴∠A1=________°。

（2）根据中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系________。

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如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝_____度.

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如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时，

∵∠ACD －∠ABD=∠____________

∴∠ACD －∠ABD=______________°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1CD －∠A1BD=（∠ACD－∠ABD）

∴∠A1=___________°；

（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An 的数量关系____________；

（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=　　．

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q —∠A1的值为定值.

其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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