如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场；对...

如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，极板电压为U，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔．一带电粒子，质量为m，带电荷量为+q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力，求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；

（2）U与B所满足的关系式；

（3）带电粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间．

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如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平放置两个同心金属环，半径分别是r和2r，磁感应强度为B，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板。长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做顺时针方向(从垂直环面向里看)的匀速圆周运动。则下列说法正确的是

A. 电容器a极板带负电

B. 金属棒AB中有从B到A的持续电流

C. 电容器两端电压为

D. 电容器所带电荷量为

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如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平放置两个同心金属环，半径分别是r和2r，磁感应强度为B，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板。长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做顺时针方向(从垂直环面向里看)的匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　 )

A. 电容器a极板带负电

B. 金属棒AB中有从B到A的持续电流

C. 电容器两端电压为

D. 电容器所带电荷量为

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如图所示。在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平放置两个同心金属环，半径分到是r和2r，磁感应强度为B，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板、长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做顺时针方向（从垂直环面向里看）的匀速圆周运动，不计一切电阻、则下列说法正确的是：

A. 电容器a极板带负电

B. 金属棒AB中有从B到A的持续电流

C. 电容器两端电压为Bωr2

D. 电容器所带电荷量为

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如图所示。在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平放置两个同心金属环，半径分到是r和2r，磁感应强度为B，在两环问连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板、长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做顺时针方向(从垂直环面向里看)的匀速圆周运动，不计一切电阻，则下列说法正确的是

A. 电容器a极板带负电

B. 金属棒AB中有从B到A的持续电流

C. 电容器两端电压为Bωr2

D. 电容器所带电荷量为

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如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN，两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t=0开始变化,电压的最大值为,已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力,求：

（1）质子进入磁场时的速度大小;

（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达M板所需的时间为多少?

（3）若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由牛顿第二定律： …………（1分）

解得： ………………（1分）

（2）如图：质子在磁场运动周期，………………（2分）

进入MN间

在0到时间内，质子不受电场力………………（1分）

在到T时间内，质子受的电场力。  ………………（1分）

 ………………（1分）   ………………（1分）

 ………………（1分）         ………………（1分）

因此

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如图，水平放置两个同心金属半圆环，半径分别为r和2r，两环间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B。在两环间连接一个电容为C的电容器，c、d是电容器的两个极板，ab是可绕圆心转动，长为r的金属杆，沿半径方向放置在两环间且接触良好。现让绕圆心以恒定角速度沿逆时针转动.不计一切电阻，则下列说法正确的是（　　 ）

A. 电容器c极板带负电 B. cd间电压逐渐增大

C. 金属棒ab产生的电动势为 D. 电容器所带电荷量为

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如图所示，A、B为竖直放置的平行板电容器的两个极板，B板中央有一个小孔c，右侧有一个边界为等边三角形abc的匀强磁场，ab边与B板平行。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，ab=bc=ac=l在A板正对B板小孔的P处，由静止释放一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)。

(1)若该粒子恰能从图中o点射出，且ao=l/4，求A、B两板间的电压UAB；

(2)若要该带电粒子在磁场中运动的时间保持不变，求AB两板间的电压最大值UAB′

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