已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动,设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1 s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(3)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
九年级数学解答题困难题
已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动,设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1 s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(3)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
平面直角坐标系xOy中,过原点O及点A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值.
(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形.
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣.问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),D是OA的中点,OE⊥CD交BC于点E,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动.
(1)求直线OE的解析式;
(2)设以C,P,D,B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为t(单位:秒),求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(3)设点N为矩形的中心,则在点P运动过程中,是否存在点P,使以P,C,N为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;当点P第6次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
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在平面直角坐标系中,矩形OABC过原点O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分线交AB于点D.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)如图,点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒.
①当t为何值时,△OPQ的面积等于1;
②当t为何值时,△PQB为直角三角形;
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-(x-t)2+t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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