设椭圆的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.（1）...

设椭圆的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.

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已知椭圆： 的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点， 的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

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已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于 两点， 的面积为，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.

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（满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为

⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最小值．

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的最小值．

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别为，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）求证直线与直线的斜率乘积为定值．

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已知椭圆： 的左，右焦点分别为， ，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于， 两点，求面积的最大值.

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已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为， 是椭圆上的动点，当时， 的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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