数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ）A．an=2n-1 B．an= C...

数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ）

A．a_n=2n-1           B．a_n=           C．a_n=            D．a_n=

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已知各项为正的数列{an}是等比数列，a1=2，a5=32，数列{bn}满足：对于任意n∈N*，有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1+2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令f（n）=a2+a4+…+a2n，求的值；

（3）求数列{bn}通项公式，若在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前100项之和T100．

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（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，

记bn＝ (n∈N*)

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；

（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；

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已知数列{an}的首项为1，若对任意的n∈N*，数列{an}满足an+1﹣3an＜2，则称数列{an}具有性质L．

（Ⅰ）判断下面两个数列是否具有性质L：

①1，3，5，7，9，…；

②1，4，16，64，256，…；

（Ⅱ）若{an}是等差数列且具有性质L，其前n项和Sn满足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求数列{an}的公差d的取值范围；

（Ⅲ）若{an}是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设bn＝an（n∈N*），且数列{bn}不具有性质L，求数列{an}的通项公式．

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