四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是...

四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AD=8，EB、EC是⊙O的两条，切点分别为B、C，P是边AB上的动点，连接DP．

（1）如图1，当点P与点B重合时，连接OC．

①求∠E的度数；

②求CE的度数；

（2）如图2，当点P在AB上，且AP＜AB时，过点P作FP⊥DP于点P，交BE于点F，连接DF．

①试判断DP与FP之间的数量关系，并说明理由；

②若，求DP的长度．

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已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

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如图，是的直径，且，点为的延长线上一点，过点作的切线、，切点分别为、．

（1）、连接,若，试证明是等腰三角形；

（2）、填空：①当=　 时，四边形是菱形；②当=　 时，四边形是正方形．

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如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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如图甲,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动至M,C),以AB为直径作⊙O,过点P的切线交AD于点F,切点为E。

(1)求四边形CDFP的周长；(3分)

(2)请连结OF,OP,求证：OF⊥OP；(4分)

(3)延长DC,FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙).是否存在点P

使△EFO∽△EHG(其对应关系是                              )?如果存在,试求此时的BP的长；如果不存在,请说明理由。(5分)

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（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．

（1）如图1，求⊙O的半径；

（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；

（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．

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