（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C...

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（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax²+bx+

交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

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（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax²+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

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（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax²+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

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（2003•西城区模拟）已知：抛物线y=ax²+（1-a）x+（5-2a）与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）当抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）当线段OB与线段OC长度相等时，在抛物线的对称轴上取一点P，以点P为圆心作圆，使它与x轴和直线BD都相切，求点P的坐标．
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如图所示，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝，CB＝2，∠CAO＝30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标。

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（2006•烟台）已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．
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（2006•烟台）已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（1，），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x₁，0），C（x₂，0）两点（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）若D是y轴上一点，且△CDE为等腰三角形，求点D的坐标．
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（2001•呼和浩特）如图，抛物线y=x²-px-q与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知∠ACB=Rt∠，∠CAO=α，∠CBO=β，tanα-tanβ=4．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标、对称轴方程；
（2）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆正好与x轴相切，求此圆的半径．

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（2001•呼和浩特）如图，抛物线y=x²-px-q与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知∠ACB=Rt∠，∠CAO=α，∠CBO=β，tanα-tanβ=4．
（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标、对称轴方程；
（2）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆正好与x轴相切，求此圆的半径．

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（2006•深圳模拟）已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点坐标；
（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）

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