如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．（1）...

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如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点M为AB的中点,且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ旋转,MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D.设AD=m(m＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．

九年级数学解答题困难题

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如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M为AB的中点,且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧,以点M为旋转中心将∠PMQ旋转,MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D.设AD=m(m＞0)，BC=n，求n与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下,当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时,直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．

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如图，抛物线y=ax²+2ax-b与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，且A（-4，0），OC=2OB．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图①，作矩形ABDE，使DE过点C，点P是AB边上的一动点，连接PE，作PF⊥PE交BD于点F．设线段PB的长为x，线段BF的长为．当P点运动时，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围，在同一直角坐标系中，该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系？
（3）如图②，在图①的抛物线中，点H为其顶点，G为抛物线上一动点（不与H重合），取点N（-1，0），作MN⊥GN且（点M、N、G按逆时针顺序），当点G在抛物线上运动时，直线AM、GH是否存在某种位置关系？若存在，写出并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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抛物线y=ax²-2ax+b（a＞0）交x轴于A，B两点，交y轴于C；且满足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，将此抛物线顶点沿直线y=-x-3平移，平移后的抛物线与x轴交于A′、B′两点若2≤A′B′≤6，试求出点M的横坐标的取值范围；
（3）过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=t，且0＜t＜1．依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OB=OC=4OA，△ABC的面积为40．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标．

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在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+4ax+3a与轴交于A、B两点（OA＞OB）与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线x=m与抛物线交于点D，与线段AC交于点E，当线段DE的长取最大值时，求m的值和DE的长；
（3）设⊙0₁经过A、O、C三点，点M为弧AO上一点．求值．

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在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+4ax+3a与轴交于A、B两点（OA＞OB）与y轴负半轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线x=m与抛物线交于点D，与线段AC交于点E，当线段DE的长取最大值时，求m的值和DE的长；
（3）设⊙0₁经过A、O、C三点，点M为弧AO上一点．求值．

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（2008•南平质检）如图，开口向上的抛物线y=ax²+2ax-c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x的负半轴，OB=OC．
（1）求证：ac-2a=1；
（2）如果点A的坐标为（1，0），求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，问此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由．

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如图，开口向上的抛物线y=ax²+2ax-c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x的负半轴，OB=OC．
（1）求证：ac-2a=1；
（2）如果点A的坐标为（1，0），求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，问此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由．

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已知二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

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