九年级数学解答题中等难度题
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问题探究
(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;
(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值。
图3
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分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠ACB=90°、∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF、CF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形;
(3)找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形,并说明理由.
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