如图,在矩形ABCD中,AD=25,AB=12,点E、F分别是AD、BC上的点,且DE=CF=9,连接EF、DF、AF.取AF的中点为G,连接BG,将△BFG沿BC方向平移,当点F到达点C时停止平移,然后将△GFB绕C点顺时针旋转α(0°<α<90°),得到△B1CG1(点G的对应点为G1,点B的对应点为B1),在旋转过程中,直线B1G1与直线EF、FD分别相交M、N,当△FMN是等腰三角形,且FM=FN时,线段DN的长为 .
九年级数学填空题困难题
如图,在矩形ABCD中,AD=25,AB=12,点E、F分别是AD、BC上的点,且DE=CF=9,连接EF、DF、AF.取AF的中点为G,连接BG,将△BFG沿BC方向平移,当点F到达点C时停止平移,然后将△GFB绕C点顺时针旋转α(0°<α<90°),得到△B1CG1(点G的对应点为G1,点B的对应点为B1),在旋转过程中,直线B1G1与直线EF、FD分别相交M、N,当△FMN是等腰三角形,且FM=FN时,线段DN的长为 .
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(本题满分12分) 已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论;
(3)如图③,若BA=BC=2,DA=DC=,∠BAD=90°,DE⊥CF,试求
的值.
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四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点.连结DE、CF.
(1)若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图(1)所示.
①请直接写出AE的长度;
②当DE⊥CF时,试求出CF长度.
(2)如图(2),若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P.
探究:当∠B与∠PC满足什么关系时,成立?并证明你的结论.
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