如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，...

如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．

（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；

（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

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（2013•烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　　　 ，QE与QF的数量关系式　　　　 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　　 　，QE与QF的数量关系式　　　 　；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　 ，QE与QF的数量关系式　　　 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　 ，QE与QF的数量关系式　　 ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D是BC边的中点，过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为E、F．

(1)计算：AD=，（2分）EF=（2分）（用含a的式子表示）；

(2)求证：DE=DF．（6分）

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如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：

(1)作∠A的平分线交BC于D点；

(2)作AD的中垂线交AC于E点；

(3)连接DE.

根据他画的图形，判断下列关系何者正确？(　　　)

A. DE⊥AC　　 B. DE∥AB　　 C. CD＝DE　　 D. CD＝BD

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如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：

(1)作∠A的平分线交BC于D点；

(2)作AD的中垂线交AC于E点；

(3)连接DE.

根据他画的图形，判断下列关系何者正确？(　　　)

A. DE⊥AC　　 B. DE∥AB　　 C. CD＝DE　　 D. CD＝BD

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如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．

（1）作∠B的角平分线；

（2）作BC的中垂线；

（3）以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．

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如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．

（1）作∠B的角平分线；

（2）作AC的中垂线；

（3）以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．

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