如图甲所示，竖直平面内的坐标系xoy内的光滑轨道由半圆轨道OBD和抛物线轨道OA组成，OB...

如图甲所示，竖直平面内的坐标系xoy内的光滑轨道由半圆轨道OBD和抛物线轨道OA组成，OBD和OA相切于坐标原点O点，半圆轨道的半径为R , 一质量为m的小球（可视为质点）从OA轨道上高H处的某点由静止滑下。（1）若小球从H=3R的高度静止滑下，求小球刚过O点时小球对轨道的压力；

（2）若用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s²。求滑块的质量m和圆轨道的半径R的值。

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如图所示，xOy，为一竖直平面内的直角坐标系，y 轴沿竖直方向，OA 为竖直平面内的光滑抛物线轨道，其方程为（式中 x、y 的单位均为国际单位 m）。将穿在此轨道上的光滑小环从 O 点由静止释放后，其沿轨道下滑，P 是 抛物线轨道上的一点。已知 O、P 两点的连线与竖直方向的夹角为 45°，取，下列说法正确的是

A. 小环沿轨道下滑的过程中机械能增大

B. 小环通过 P 点时的速度大小为 10m／s

C. 小环从 O 点到 P 点的平均速度大小为 10m／s

D. 小环到达 P 点时，其速度方向与 y 轴正向的夹角的正切值为

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如图所示，竖直放置的光滑S形轨道，其核心部分是由两个半径均为的圆形轨道构成，轨道进口A与弹簧枪水平连接，出口B在竖直平面内的直角坐标系的原点处，且与x轴相切，在坐标系中放一挡板，其形状满足方程单位：。一质量为的小球作质点看待被弹簧枪发射后沿轨道运动，经过出口B时，对管道的下壁的压力为，最终与挡板碰撞。已知。

求小球经过B点时的速度大小；

求小球离开出口B到与挡板碰撞所用的时间；

若要使小球与挡板碰撞时的动能最小，发射小球前弹簧的弹性势能是多大？

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在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，x轴水平，y轴正向竖直向上，AOB是坐标平面内被固定的光滑半圆形金属轨道，A、B连线水平，其最低点在坐标原点O，在x轴上方存在着垂直纸面向外的磁场（图中未画出），磁感应强度大小的特点为（为一不为零的常量，y为纵坐标值）．有一质量分布均匀的、有一定电阻的金属直棒PQ(长度与AO连线等长)放在轨道上，初始位置如题19图，由于重力作用从静止开始运动的过程中（P、Q始终与轨道接触良好），下列说法错误的是

A．金属棒PQ中感应电流方向可能是Q到P

B．最终金属棒PQ在轨道上来回运动

C．最终金属棒PQ一定停在水平方向

D．金属棒PQ受到磁场力方向可能垂直于棒先向上后向下

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如图，竖直平面内有一固定的光滑轨道OP，以O为原点建立直角坐标系xOy，Ox轴沿水平方向，轨道OP的方程为y=x2，P端的横坐标为1.6m。现加一垂直纸面向外的匀强磁场，把一个质量为0.2kg的带正电小环套在轨道O端，并以4m/s的初速度沿水平方向抛出，在滑轨道下滑过程中，磁场对小环的作用力大小为F1，轨道对小环的作用力大小为F2.取g=10m/s2，则（　　）

A.小环运动到P端前，F1与F2始终相等

B.小环运动到P端所用的时间小于0.4s

C.小环运动到P端时速度大小为4 m/s

D.小环运动到P端时重力的瞬时功率为8 W

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如图所示，xOy为竖直面内的直角坐标系，第三、四象限内有竖直向上的匀强电场，第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘四分之一圆弧轨道AB位于第三象限内，圆心在坐标原点．一个质量为m，带电量为q的带正电小球（视为质点）从第二象限的P（-R，R）点由静止释放，从A点进入圆弧轨道，从B点水平射出，射出速度大小为v=（g为重力加速度），粒子在第四象限运动后从x轴上坐标为（R，0）的位置射出进入第一象限，求：

（1）电场强度和磁感应强度的大小；

（2）小球进入第一象限后，上升到的最高点的位置坐标．

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如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成，斜面底端通过一小段圆弧（图中未画出，长度可不计）与轨道相切于B点．斜面的倾角为37°，半圆轨道半径为1m，B是圆轨道的最低点，C为最高点．将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化规律如图乙所示．物块在某次运动时，由H=8.4m处释放，通过C后，又落回到斜面上D点．（已知sin 37°=0.6， cos 37°=0.8，g取10m/s2）求：

(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数．

(2)物块落到D点时的速度大小．

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如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成，斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出，长度可不计)与轨道相切于B点．斜面的倾角为37°，半圆轨道半径为1 m，B是圆轨道的最低点，C为最高点．将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化规律如图乙所示．物块在某次运动时，由H＝8.4 m处释放，通过C后，又落回到斜面上D点．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：

(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数．

(2)物块落到D点时的速度大小．

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