在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,曲线
的方程为
,则
与
的两个交点间的距离为 .
高三数学填空题中等难度题
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上各点的横坐标都缩短为原来的
倍,纵坐标坐标都伸长为原来的
倍,得到曲线
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的单位长度,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线和曲线
的直角坐标方程;
(2)设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最大值.
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已知曲线(
为参数),曲线
,将
的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的
得到曲线
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的直角坐标方程;
(2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线
上的任意一点,求线段
的最小值,并求此时的P的坐标.
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已知曲线(
为参数),曲线
,将
的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的
得到曲线
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的直角坐标方程;
(2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线
上的任意一点,求线段
的最小值,并求此时的P的坐标.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),把曲线
横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线
,直线
的普通方程是
,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系;
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)记射线与
交于点
,与
交于点
,求
的值.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),把曲线
横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的一半,得到曲线
,直线
的普通方程是
,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系;
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)记射线与
交于点
,与
交于点
,求
的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点为曲线
:
上的任意一点,求点
到直线
的距离的最大值.
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