如图①,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F(点E在点F的左边),以EF为边所作等边△PEF,顶点P恰好在AD上,直线PE、PF分别交直线AC于点G、H.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边EF在线段CB上移动,试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论;
(3)若△PEF的边EF在射线CB上移动(分别如图②和图③所示,CF>1,P不与A重合),(2)中的结论还成立吗?若不成立,直接写出你发现的新结论.
八年级数学解答题中等难度题
如图①,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F(点E在点F的左边),以EF为边所作等边△PEF,顶点P恰好在AD上,直线PE、PF分别交直线AC于点G、H.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边EF在线段CB上移动,试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论;
(3)若△PEF的边EF在射线CB上移动(分别如图②和图③所示,CF>1,P不与A重合),(2)中的结论还成立吗?若不成立,直接写出你发现的新结论.
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如图①,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F(点E在点F的左边),以EF为边所作等边△PEF,顶点P恰好在AD上,直线PE、PF分别交直线AC于点G、H.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边EF在线段CB上移动,试猜想:PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论;
(3)若△PEF的边EF在射线CB上移动(分别如图②和图③所示,CF>1,P不与A重合),(2)中的结论还成立吗?若不成立,直接写出你发现的新结论.
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如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.
(1)求△PEF的边长;
(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;
(3)求证:PH﹣BE=1.
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,求CE的长.
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已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(如图1).
(1)求AB的长;
(2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点M作MH⊥PB,垂足为H,连结MN交PB于点F(如图2).
①若M是PA的中点,求MH的长;
②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.
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已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(如图1).
(1)求AB的长;
(2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点M作MH⊥PB,垂足为H,连结MN交PB于点F(如图2).
①若M是PA的中点,求MH的长;
②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.
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如图,矩形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm,当沿AE折叠时,顶点D落在BC边上的点F处,试求CE的长.
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如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=______.
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如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的长.
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(2015春•监利县期末)如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF= .
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