(12分)如图所示,光滑曲面AB与水平地面BC相切于B,竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C,已知圆轨道半径为R,BC长为4R,且表面粗糙,一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放,之后能够通过圆轨道的最高点D,且对D处的压力为0,求:
(1)若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块,滑块将停在何处;
(2)若使滑块通过D处后水平抛出,刚好击中地面上的B点,应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块.
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(12分)如图所示,光滑曲面AB与水平地面BC相切于B,竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C,已知圆轨道半径为R,BC长为4R,且表面粗糙,一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放,之后能够通过圆轨道的最高点D,且对D处的压力为0,求:
(1)若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块,滑块将停在何处;
(2)若使滑块通过D处后水平抛出,刚好击中地面上的B点,应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块.
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如图,斜面、水平轨道和半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,水平轨道与半圆的最低点相切,轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从水平地面上A点斜向上抛出,并在半圆轨道最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,达到最大高度h=6.25m。(不计空气阻力,小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失。(g取10m/s2) 求
(1)小球抛出时的速度(角度可用三角函数表示)
(2)小球抛出点A到D的水平距离
(3)小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力
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如图所示的“s”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆的半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球(其直径略小于细管的内径)从a点水平射出,并从b点进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道),已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为=0.2,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25 m,圆的半径R=0.1 m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26 kg,g=l0m/s2,求:
(1)若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N·s,求小球从最高点d抛出后的水平射程。
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如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其它机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26kg,g=10m/s2,求:
(1)要使小球从d点抛出后不碰轨道,小球的初速度v0需满足什么条件?
(2)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零。
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