高二数学选择题中等难度题
下列给出的命题中:
①如果三个向量不共面,那么对空间任一向量
,存在一个唯一的有序数组
使
.
②已知.则与向量
和
都垂直的单位向量只有
.
③已知向量可以构成空间向量的一个基底,则向量
可以与向量
和向量
构成不共面的三个向量.
④已知正四面体,
分别是棱
的中点,则
与
所成的角为
.
是真命题的序号为
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①④
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定义向量的“相伴函数”为
,函数
的“相伴向量”为
,其中O为坐标原点,记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设,求证:
;
(2)已知且
,求其“相伴向量”的模;
(3)已知为圆
上一点,向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值,当点M在圆C上运动时,求
的取值范围.
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已知向量,向量
是与向量
夹角为
的单位向量.
(1)求向量;
(2)若向量与向量
共线,且
与
的夹角为钝角,求实数x的取值范围.
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已知向量,其中
是互相垂直的单位向量.
(1) 求向量在向量
方向上的投影;
(2) 设向量,若
,求实数
的值.
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已知点和向量
(1)若向量与向量
同向,且
,求点
的坐标;
(2)若向量与向量
的夹角是钝角,求实数
的取值范围.
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给出下列命题,其中正确命题有( )
A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B.已知向量,则
与任何向量都不能构成空间的一个基底
C.是空间四点,若
不能构成空间的一个基底,那么
共面
D.已知向量组是空间的一个基底,若
,则
也是空间的一个基底
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已知向量和向量
的夹角为
,
,则向量
和向量
的数量积
= .
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已知向量,向量
,则向量
在向量
方向上的投影为_____.
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