定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴...

定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

（1）设，求证：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

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1.   定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若 (其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是                        (    )

A.       B.

C.       D.

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在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中：

①若，则有；

②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；

③若点在线段上，则有；

④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

真命题的个数为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在集合中，任取一个偶数和一个奇数，构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中，任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（　 ）

A． 　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

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在集合中，任取一个偶数和一个奇数，构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中，任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积等于的平行四边形的个数为，则（　 ）

A． 　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

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在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 (　　)

A．           B．             C．                  D．

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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：

①，②，③，④．

那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．

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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：

①，②，③，④．

那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．

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如图，在平面斜坐标系xOy中，与x轴同向的单位向量为，与y轴同向的单位向量为，与的夹角为．定义：若，则点P的斜坐标为．

（1）点P的斜坐标为，求点P到原点O的距离；

（2）点P的斜坐标为，若点P到原点O的距离等于1，求的最小值．

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在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线；

④到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形．

其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）

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