如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？【解析】 ...

如图，已知AB∥CD，∠AEC=90°，那么∠A与∠C的度数和为多少度？为什么？

【解析】
∠A与∠C的度数和为　_________　．

理由：过点E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°（　_________　）．

∵AB∥CD（　_________　），EF∥AB，

∴EF∥CD（　_________　）

∴　_________　（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=　_________　°（等式的性质）

即∠A+∠AEC+∠C=　_________　°

∵∠AEC=90°（已知）

∴∠A+∠C=　_________　°（等式的性质）．

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补全下列推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．

【解析】
∵∠1=∠2（已知）

∴CE∥FB （　　 　）

∴∠4=∠AEC （　　 　）

∵∠3=∠4 （ 已知）

∴∠3=∠AEC （　　 　）

∴AB∥CD（　　 　）

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如图，已知AB∥CD的角∠CAB、∠ACD平分线交于点E，则∠AEC的度数为　　　　 °

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如图1，已知AD//BC，∠B=∠D=100，E、F在AD上，且满足∠ACE=∠ACB，CF平分∠DCE．

(1)求∠ACF的度数；

(2)如图2，若∠CFD=∠BAC，求∠AEC的度数．

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如图，已知AB//CD，∠BAE=，∠DCE=，EF、EG三等分∠AEC（即∠AEF=∠FEG=∠GEC）．

（1）求∠AEF的度数；（2）EF//AB吗？为什么？

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如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数？

【解析】

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如图1所示，已知在△ABD和△AEC中，，，

1.如图1，试说明：≌;

2.如图1，若，，，

①试求:的度数

②将绕点A逆时针旋转度（），问当为多少度时，直线CE分别与的三边所在的直线垂直？（请直接写出答案）。

3.如图2将绕点A逆时针旋转后得到，并使点D，E，A三点在同一条直线上，若，连接CD，若的面积为6cm²，你能求出四边形ABDC的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。

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如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．

【解析】
∵∠AOB=90°

∴∠1与∠2互余　　 　

∵∠COD=90°

∴∠BOC与∠2互余

∴∠1=∠　　 　（　　 　）

∵∠1=30°

∴∠BOC=30°　　 　

∵OE平分∠BOC（已知）

∴∠COE=∠BOC　　 　

∴∠COE=15°

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如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．

【解析】
∵∠AOB=90°

∴∠1与∠2互余　　 　

∵∠COD=90°

∴∠BOC与∠2互余

∴∠1=∠　　 　（　　 　）

∵∠1=30°

∴∠BOC=30°　　 　

∵OE平分∠BOC（已知）

∴∠COE=∠BOC　　 　

∴∠COE=15°

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