如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于...

如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，以OB、OC为边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．

（1）求OB和OC的长；

（2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE＝m，PM＝h，求h与m的函数关系式，并求PM的最大值；

（3）连接PC，在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与△BEM相似？若存在，求出相应的m的值，并判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．

（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；

（2）求L与m之间的函数关系式；

（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；

（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．

（）求这个二次函数的表达式．

（）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），直线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是x轴下方抛物线上一点，连接AC，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，过点Q作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两条直线相交于点K，PK交BC于点H，设QK的长为t，PH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）

（3）在（2）的条件下，PK交x轴于点R，过点R作RT⊥PQ，垂足为T，当PK=PT时，将线段QT绕点Q逆时针旋转90得到线段QL，M是线段PQ上一动点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N，连接ON、ML，当ML∥ON时，求N点坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

求这个二次函数的表达式．

连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

求这个二次函数的表达式．

连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为．点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

求这个二次函数的表达式．

连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

当点运动到什么位置时，四边形 的面积最大，并求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

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（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

1.（1）求这个二次函数的表达式．

2.（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积；

（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线l⊥x 轴于点F，交直线BC于点N。试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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