已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；...

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已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．

（Ⅰ）求k取值范围；

（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；

（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．

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已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．
（Ⅰ）求k取值范围；
（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；
（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．

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已知：关于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x²-（1+2k）x+k²-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．

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已知关于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根
（1）求k取值范围；
（2）当k最小的整数时，求抛物线 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时m值．

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（2009•花都区二模）已知二次函数y=x²-（2k+4）x+k²-4，且此函数图象与x轴有两个交点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）若线段AB的长度为4，求此函数的关系式；
（3）如图，若（2）中的函数图象与y轴的交点为C，点P为该抛物线上位于y轴右边的点，且∠PCO为锐角，试比较∠ACO与∠PCO的大小（不必证明），并写出相应的点P横坐标x_p的取值范围．

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已知在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点．
（1）求 k 的取值范围；
（2）当 k 取正整数时，请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式，并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标．

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已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
（1）当此函数的图象与x轴有两个交点时，求a的取值范围；
（2）当a为正整数时，设此函数的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）若a依次取1，2…，2010时，函数的图象与x轴相交所截得的2010条线段为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，试求它们的长的和．
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函数y=x²+（2k-1）x+k²的图象与x轴的两个交点是否都在直线x=1的右侧？若是，请说明理由；若不一定是，请求出两个交点都在直线x=1的右侧时的取值范围．
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已知二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．
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已知二次函数y=（k²-1）x²-（3k-1）x+2．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．
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若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.

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