(本题10分)如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)示例:在图1中,通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.
答:AB与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________.
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.请你观察、测量,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系.
答:BQ与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________.
(3)将△EFP沿直线向左平移到图7-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,选择位置关系或数量关系给出证明;若不成立,请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
(本题10分)如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)示例:在图1中,通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.
答:AB与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________.
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.请你观察、测量,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系.
答:BQ与AP的数量关系和位置关系分别是_____________、______________.
(3)将△EFP沿直线向左平移到图7-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,选择位置关系或数量关系给出证明;若不成立,请说明理由.
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如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP(备注:当EF=FP,∠EFP=90°时,∠PEF=∠FPE=45°,反之当∠PEF=∠FPE=45°时,当EF=FP).
(1)在图1中,请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系.
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗?若成立,给出证明:若不成立,请说明理由.
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如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)如图1,请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO.猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO.此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗?请说明理由.
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如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图①中,请你通过观察、测量、猜想,写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线 l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,
BQ.猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)AP,BQ .你认为(2)中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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(10分)如图①,将两块全等的三角板拼在一起,其中△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在图①中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;
(3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BQ。你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
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如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)直接写出AB与AP所满足的数量关系:_____,AB与AP的位置关系:_____;
(2)将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,求证:AP=BQ;
(3)将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,试探究AP=BQ是否仍成立?并说明理由.
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如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)直接写出AB与AP所满足的数量关系:_____,AB与AP的位置关系:_____;
(2)将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,求证:AP=BQ;
(3)将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ,试探究AP=BQ是否仍成立?并说明理由.
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(本题满分12分)已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90゜,点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN,AN交直线BC于M.
(1)如图1.若点P与点C重合,则AM :MN = ; MC :AP= (直接写出结果):
(2)如图2,若点P在线段AC上,求证:AP=2MC;
(3)如图3,若点P在线段AC的延长线上,完成图形,并直接写出MC :AP =
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(本题12分)在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:△ABD≌△ACE.
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图1,当点D在线段BC上时,则α,β之间有怎样的数量关系?写出证明过程;
②当点D在直线BC上时,则α,β之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出你的结论.
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