如图， ，在的内部有一条射线.（1）画射线（2）写出此时与的数量关系，并说明理由.

如图， ，在的内部有一条射线.

（1）画射线

（2）写出此时与的数量关系，并说明理由.

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如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．

（1）画射线OD⊥OC．

（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

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数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论：

①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：

②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：

∠MON　　 　∠AOB．

（2）特例启发，解答题目：

如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．

（3）拓展结论，设计新题：

如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．

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为直线上一点，以为顶点作，射线平分．

如图①，与的数量关系为________，和的数量关系为_________；

若将绕点旋转至图②的位置，依然平分，请写出和之间的数量关系，并说明理由；

若将绕点旋转至图③的位置，射线依然平分，请直接写出和之间的数量关系．

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已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．

（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：

①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；

②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：

①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；

②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．

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如图，已知,射线分别和直线交于点，射线分别和直线交于点，点在射线上运动（点与三点不重合），设,,．

（1）如果点在两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由；

（2）如果点在两点之外运动时，之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）

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问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

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问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

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问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

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如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；

（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．

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