高二数学选择题中等难度题
已知椭圆过点,且离心率为.
()求椭圆的方程.
()已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数,其顶点为椭圆的焦点,求双曲线的方程.
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已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在y轴上.
(1)求双曲线的离心率,并写出其渐近线方程;
(2)求椭圆的标准方程.
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已知椭圆的一个焦点为.设椭圆的焦点恰为椭圆短轴的顶点,且椭圆过点.
(1)求的方程及离心率;
(2)若直线与椭圆交于两点,求.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)的方程为,离心率.(2)联立方程得到韦达定理, , , .
(1)设的方程为,
则,
又,
解得, ∴的方程为.
∴的离心率.
(2)由得,
即,设, ,
则, ,
∴,
∵, ,
∴
.
点睛:本题考查直线和椭圆的位置关系。在综合题型中,先学会分析题目,要求解的值,得,可知要利用韦达定理,所以联系方程组得到韦达定理,代入解得答案。
【题型】解答题
【结束】
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已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,证明: .
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已知椭圆的左、右焦点分别为, .,椭圆离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过椭圆的右焦点,交椭圆于两点,若的面积为,求直线的方程.
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已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点,且,求直线方程.
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(1)已知双曲线与椭圆有相同焦点,且过点,求双曲线标准方程;
(2)已知椭圆的一个焦点为,椭圆上一点到焦点的最大距离是3,求这个椭圆的离心率.
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(14分)已知椭圆的离心率,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点,且,求直线方程.
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已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点求直线的方程
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