如图,在等边△ABC中,点D在直线BC上,连接AD,作∠ADN=60°,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
(1)当点D在线段BC上,∠NDB为锐角时,如图①,求证:CF+BE=CD;
(提示:过点F作FM∥BC交射线AB于点M.)
(2)当点D在线段BC的延长线上,∠NDB为锐角时,如图②;当点D在线段CB的延长线上,∠NDB为钝角时,如图③,请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(2)的条件下,若∠ADC=30°,S△ABC=4,则BE= ,CD= .
九年级数学解答题中等难度题
如图,在等边△ABC中,点D在直线BC上,连接AD,作∠ADN=60°,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
(1)当点D在线段BC上,∠NDB为锐角时,如图①,求证:CF+BE=CD;
(提示:过点F作FM∥BC交射线AB于点M.)
(2)当点D在线段BC的延长线上,∠NDB为锐角时,如图②;当点D在线段CB的延长线上,∠NDB为钝角时,如图③,请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(2)的条件下,若∠ADC=30°,S△ABC=4,则BE= ,CD= .
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已知,△ABC为等边三角形,点P是射线CM上一点,连接AP,把△ACP绕点A按顺时针方向旋转60°,得△ABD,直线BD与射线CM交于点E,连接AE.
(1)如图,①求∠BEC的度数;
②若AE=2BE,猜想线段CE、BE的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图,若AE=mBE,求的值.
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如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.点P从点A开始沿射线AM运动,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m(m≥0),当点Q恰好落在直线l上时,点P停止运动.
(1)在图①中,当∠ACP=20°时,求∠BQC的大小;
(2)在图②中,已知BD⊥l于点D,QE⊥l于点E,QF⊥BD于点F,试问:∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变?若不会,求出∠BQF的大小;若会,请说明理由.
(3)在图③中,连接PQ,记△PAQ的面积为S,请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围),并求出当m为何值时,S有最大值?最大值为多少?
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