如图, AD⊥BC, D是BC边的中点, 下面结论: (1)△ADB≌△ADC; (2)△ABC是等腰三角形; (3)∠B=∠C; (4)AD是∠BAC的平分线, 其中正确的是 .
八年级数学填空题中等难度题
如图, AD⊥BC, D是BC边的中点, 下面结论: (1)△ADB≌△ADC; (2)△ABC是等腰三角形; (3)∠B=∠C; (4)AD是∠BAC的平分线, 其中正确的是 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AD⊥BC且BD>CD,DF⊥AB,△CDE和△ADB都是等腰直角三角形,给出下列结论,正确的是
①△ADC≌△BDE;
②△ADF≌△BDF;
③△CDE≌△AFD;
④△ACE≌ABE.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC,其中正确的结论有______ (填序号)
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如图,点E是等腰三角形△ABD底边上的中点,点C是AE延长线上任一点,连接BC、DC,则下列结论中:①BC=AD;②AC平分∠BCD;③AC=AB;④∠ABC=∠ADC.一定成立的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①②
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S四边形BCDE=BD·CE;⑤BC2+DE2=BE2+CD2.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
阅读理解题: 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=BC.
求证:∠BAC=90°.
证明:∵AD=BC,BD=CD=BC,
∴AD=BD=DC,
∴ADB和 ADC都是等腰三角形
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.
(1)此题实际上是直角三角形的另一个判定方法,请你用文字语言叙述出来.
(2)直接运用这个结论解答题目:一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为1+,求这个三角形的面积.
【知识储备:勾股定理:在直角三角形中。两直角边的平方和等于斜边的平方。】
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:DE=DF.
(2)问:如果DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线,那么它们还相等吗?
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如果D是△ABC中BC边上一点,并且△ADB≌△ADC,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
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如图(1),在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,则有a2+b2=c2;如图(2),△ABC为锐角三角形时,小明猜想a2+b2>c2,理由如下:
设CD=x,在Rt△ADC中,AD2=b2-x2,
在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2,
则b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,
因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2,
所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.
所以小明的猜想是正确的.
(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;
(2)证明你猜想的结论是否正确.
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