我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为
，所以
；因为
，所以
.
（1）填空： 
_____， 
________.
（2）如果
，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“
”,他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正。
七年级数学解答题中等难度题
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为，所以；因为，所以.
（1）填空： _____， ________.
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“”,他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正。
七年级数学解答题中等难度题
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为，所以；因为，所以.
（1）填空： _____， ________.
（2）如果，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“”,他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正。
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果
（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作
．
例如：因为，所以；因为，所以．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空： ， ．
（2）如果
，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“
（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
，所以
．
=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）． 七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an ．
运算法则如下：am÷an=
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：
= ，43÷45= ．
（2）如果 3x-1÷33x-4=
，求出 x 的值．
（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．
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本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an ．
运算法则如下：am÷an=
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： = ，43÷45= ．
（2）如果 3x-1÷33x-4=，求出 x 的值．
（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6=1，请直接写出 x 的值．
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通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：
．
【解析】
①
②
.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．
(2)用简便方法计算：
．
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概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）记作
a
，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________，
=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1=1；
C.3④=4③ ； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=________；5⑥=________；
=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．
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概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________， 
⑤=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1③=1；
C.3④=4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________； ⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算： 
．
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概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________， ⑤=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1
=1； C.3④=4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；
⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算： 
③．
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概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________， ⑤=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1③=1；
C.3④=4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________； ⑩=________．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算： ．
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