一星球的半径为R，为了测量该星球两极和赤道的重力加速度及星球自转角速度，某人用小球在该星球...

一星球的半径为R，为了测量该星球两极和赤道的重力加速度及星球自转角速度，某人用小球在该星球表面做了以下实验：（不计小球在运动的过程中所受阻力）

①在该星球的两极（相当于地球的南极和北极），以初速度v₀（相对地面）从h高处将一小球水平抛出，小球触地时速度与水平方向成α角．则测量的该星球两极的重力加速度为________；

②在该星球的赤道上（相当于地球的赤道），同样以速度v₀（相对地面）从h高处将一小球水平抛出，小球触地时速度与水平方向成β角．该星球赤道上的重力加速度为________；该星球的自转角速度为________．

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一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为，在赤道上的重力为，则

A. 该星球自转的角速度大小为

B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为

C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为

D. 放置于此星球表面纬度为处的物体，向心加速度大小为

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一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G0，在赤道上的重力为，则（　　）

A. 该星球自转的角速度大小为

B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为

C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为

D. 放置于此星球表面纬度为60°处的物体，向心加速度大小为

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一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G0，在赤道上的重力为，则（　　）

A. 该星球自转的角速度大小为

B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为

C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为

D. 放置于此星球表面纬度为60°处的物体，向心加速度大小为

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在一个半径为R的星球表面，离地h处无初速释放一小球，不计阻力，小球落地时速度为v．已知引力常量G，求：

（1）这颗星球表面的重力加速度；

（2）这颗星球的质量；

（3）若星球的自转周期为T，求这颗星球同步卫星的高度．

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宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的水平位移为x．已知该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的质量；

（3）该星球的第一宇宙速度。

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宇航员站在一星球表面上高h处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，小球落地时的水平位移为x．已知该星球的半径为R，不计星球自转，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的质量；

（3）该星球的第一宇宙速度。

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宇航员到某星球探险，已知驾驶的飞船绕此星球表面做匀速圆周运动时的周期为T，飞船降落到星球表面赤道后，测得从质量为的小球m在赤道上受到的重力为F，已知万有引力常数为G，星球自转的角速度为ω，则下列说法正确的是（　 　）

A. 此星球的半径R=

B. 此星球的平均密度ρ=

C. 星球自转角速度ω若变大，小球m在赤道上受到的重力为F也将变大

D. 飞船要返回近地轨道，至少使飞船在赤道上获得　 的能量

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假设某星球可视为质量分布均匀的球体。由于星球自转的影响，该星球表面的重力加速度会随纬度的变化而变化。已知星球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，星球自转的周期为T，引力常量为G，求：

(1)该星球的半径R；

(2)该星球的第一宇宙速度v1；

(3)该星球的密度ρ。

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已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。

（1）此星球表面的重力加速度

（2）试根据以上条件推导第一宇宙速度v₁的表达式；

（3）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T。

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