探索发现:如图1,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP记作∠1,∠BDP记作∠2,∠CPD记作∠3.点P在线段AB上.
(1)若∠1=20°,∠2=30°,请你求出∠3的度数
归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并直接写出你的结论.
实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点A在B的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数.
拓展延伸:(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、
∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),写出你的结论并说明理由.
七年级数学解答题中等难度题
探索发现:如图1,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP记作∠1,∠BDP记作∠2,∠CPD记作∠3.点P在线段AB上.
(1)若∠1=20°,∠2=30°,请你求出∠3的度数
归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系,并直接写出你的结论.
实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点A在B的北偏东40°的方向上,在C的北偏西45°的方向上,请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数.
拓展延伸:(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、
∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),写出你的结论并说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F.
(1)如图1,若∠1=60°,求∠2,∠3的度数.
(2)若点P是平面内的一个动点,连结PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.
①当点P在图(2)的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)
【解析】
如图2,过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB(_______)
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)
∴MN∥CD(_______)
∴∠MPF=∠PFD (_______)
∴_____=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即:∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用,当点P在图3的位置时,此时∠EPF=80°,∠PEB=156°,则∠PFD=_____度.
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间关系_____.
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已知如图,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若∠1=120°,∠2=60°,求证AB∥CD;
(2)在(1)的情况下,若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系;
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
【解析】
如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB_____.
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图)
∴MN∥CD_____.
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②当点P在图3的位置时,∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明.
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:_____.
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已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.
(1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时,∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________.
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已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点,点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合).
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有:∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
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探索性问题:
如图,已知A,B在数轴上分别表示a、b。利用数形结合思想回答下列问题:
(1)填写下表:
(2)任取上表一列数,你发现距离表示列式为________(用a、b表示),
则轴上表示 和的两点之间的距离表示为________.
(3)若表示一个有理数,且,则=________.
(4)若A,B两点的距离为 d,则d与a、b有何数量关系。
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已知:如图,点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点,OC平分∠MON,在∠CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB.
(1)探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数(用含有x、y的代数式表示).
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知直线,直线,直线、分别交x轴于B、C两点,、相交于点A。
(1) 求A、B、C三点坐标;
(2) 求△ABC的面积。
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
已知直线,直线与直线、分别相交于C、D两点.
(1)如图a,有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中,是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系,为什么?
(2)如图b,当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合),问上述结论是否成立?若不成立,试写出新的结论并说明理由.
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已知直线,直线与直线、分别相交于C、D两点.
(1)如图a,有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中,是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系,为什么?
(2)如图b,当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合),问上述结论是否成立?若不成立,试写出新的结论并说明理由.
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