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(16分) 在光滑水平面上，一个质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的均匀的单匝闭合正方形线圈abcd，在水平向右的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速运动，穿过磁感强度为B=1T的有界匀强磁场区域。线圈的边长小于磁场区域的宽度，bc边始终与磁场的边界平行。测得线圈中产生的感应电动势E和运动时间的关系如图所示。

已知线圈bc边刚进入磁场时线圈速度v₁= 1m/s，bc两点间电压0.75V，= 0.5s，

（1）求线圈的边长l；

（2）求时刻t（t₁＜t＜t₂）外力F与t的函数表达式；

（3）若在时间内，外力F所做的功J，求在时间内，线圈中产生的焦耳热。

高三物理计算题困难题

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试题答案

试题解析

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(16分) 在光滑水平面上，一个质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的均匀的单匝闭合正方形线圈abcd，在水平向右的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速运动，穿过磁感强度为B=1T的有界匀强磁场区域。线圈的边长小于磁场区域的宽度，bc边始终与磁场的边界平行。测得线圈中产生的感应电动势E和运动时间的关系如图所示。

已知线圈bc边刚进入磁场时线圈速度v₁= 1m/s，bc两点间电压0.75V，= 0.5s，
（1）求线圈的边长l；
（2）求时刻t（t₁＜t＜t₂）外力F与t的函数表达式；
（3）若在时间内，外力F所做的功J，求在时间内，线圈中产生的焦耳热。

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（16分）如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L1=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd。t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场。整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．求：
（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v1；
（2）写出第2 s内变力F随时间t变化的关系式;
（3）若从开始运动到线圈完全进入磁场，线圈中产生的热量为0.0875J，求此过程拉力所做的功。

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如图甲所示，在水平桌面上放置边长为0.20m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝数为10匝，总电阻为0.10Ω，线圈与水平桌面的最大静摩擦力为0.2N，线圈的右半边处于垂直桌面，均匀分布的磁场中，磁场左边界MN与线圈ab、cd两边平行且等距，从t=0时刻起，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，假设垂直桌面向下为正方向，重力加速度为，下列说法正确的是
A. t=1s时线圈受到的安培力为零
B. t=6s时线圈即将向右滑动
C. 线圈滑动前，其导线中的电流一直为0.4A
D. 线圈滑动前，其产生的焦耳热为2.4×10-2J

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如图甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M=2kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v=0.4m/s匀速通过矩形磁场，t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场．g=l0m/s2.求：
(1)t=0.5s时线圈中通过的电流；
(2)线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
(3)线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功．

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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图像中三段时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂时间内外力为恒力．
（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，
求Δt₁ 时间内，线圈中的平均感应电动势．
（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值
为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑入磁场，试画出线
圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图像．（只需要定性表
现出速度的变化，除了初速度v₀外，不需要标出关键点的坐标）

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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为△t₁、△t₂、△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力．

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求△t₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v外，不需要标出关键点的坐标）
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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为△t₁、△t₂、△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力．

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求△t₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v外，不需要标出关键点的坐标）
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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度为d且小于线圈边长．现测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间t变化关系如下图所示．已知图象中三段时间分别为△t₁，△t₂，△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力．
（1）若测得线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度为V，bc两点间电压为U，求△t₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
（2）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑人磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v外，不需要标出关键点的坐标）

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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度为d且小于线圈边长．现测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间t变化关系如下图所示．已知图象中三段时间分别为△t₁，△t₂，△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力．
（1）若测得线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度为V，bc两点间电压为U，求△t₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
（2）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑人磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v外，不需要标出关键点的坐标）

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（16分）如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨水平距离l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=5T。一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s²、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
（1）从进入磁场到速度减为零的过程中通过电阻R的电荷量；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

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