已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你...

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.

（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____ .

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已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　　　　　　　　　　　　 ；

证明：

（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　　　　　　　　　 ；

证明：

（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

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如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．

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如图，已知AB∥PN∥CD.

(1)试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．

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探究与发现：

(1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

(2)探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

(3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__　　　 __　　　　　　 __．

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探究与发现：

图1　　 　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

(1)探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

(2)探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

(3)探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，

请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__　　　 __　　　　　　 __．

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若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．

（1）如图1，∠A与∠B的关系是　　　　 ；如图2，∠A与∠B的关系是　　　　 ；

（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．

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如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．

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如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由．

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如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

(1)若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=_____．

(2)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．

(3)利用(2)的结论解答：

①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．

②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B(用含β的代数式表示)．

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