质量为kg的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。滑块...

质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．滑块开始时静止，质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间有摩擦，圆弧轨道的半径为R．

①求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小；

②若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度v0应满足的条件。

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质量为kg的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。滑块开始时静止，质量为kg的物块（可视为质点）以某初速度从水平轨道滑上滑块，恰好可以到达圆弧轨道的最高点，如果水平轨道的长度和圆弧轨道的半径均为m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为， ，求物块滑上水平轨道时的初速度

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如图所示，半径R=0.2m的竖直圆弧形光滑轨道AB与光滑水平面BC相切，B为圆弧轨道的最低点．质量m=0.1kg的小滑块2放在水平面上，另一质量也为m=0.1kg的小滑块1，从圆弧形轨道的最高点由静止释放．在水平面上滑行一段距离后与滑块2发生正碰，碰撞后两滑块粘在一起向前运动．取重力加速度g=10m/s²，两滑块均可视为质点。求：

（1）滑块1到达B点时的速度大小v；

（2）在B点轨道对滑块1支持力的大小FN；

（3）两滑块碰后共同速度的大小v＇．

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如图所示，半径R=0.2m的竖直圆弧形光滑轨道AB与光滑水平面BC相切，B为圆弧轨道的最低点．质量m=0.1kg的小滑块2放在水平面上，另一质量也为m=0.1kg的小滑块1，从圆弧形轨道的最高点由静止释放．在水平面上滑行一段距离后与滑块2发生正碰，碰撞后两滑块粘在一起向前运动．取重力加速度g=10m/s²，两滑块均可视为质点。求：

（1）滑块1到达B点时的速度大小v；

（2）在B点轨道对滑块1支持力的大小FN；

（3）两滑块碰后共同速度的大小v＇．

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(18分)如图所示，一个质量为的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为的光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为。试求

（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小

（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度与的关系

（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长应满足什么条件

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细管内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长的段固定在竖直平面内，其端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接，段是半径的圆弧，段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球、，，．开始球静止，球以速度向右运动，与球发生弹性碰撞之后，球能够通过轨道最高点，球则滑回段从细管的点滑出．（重力加速度取，）求：

①若，碰后、球的速度大小；

②若未知，碰后球的最大速度；

③若未知，的取值范围．

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细管内壁光滑、厚度不计，加工成如图所示形状，长的段固定在竖直平面内，其端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接，段是半径的圆弧，段在水平面上，管中有两个可视为质点的小球、，，．开始球静止，球以速度向右运动，与球发生弹性碰撞之后，球能够通过轨道最高点，球则滑回段从细管的点滑出．（重力加速度取，）求：

①若，碰后、球的速度大小；

②若未知，碰后球的最大速度；

③若未知，的取值范围．

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