（2011•兴国县模拟）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆...

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（2011•兴国县模拟）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．

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（2011•兴国县模拟）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD=BD=2，求⊙O的面积．

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（2011•兴国县模拟）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、
（1）请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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（10分）（2015•宁波模拟）已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，tan∠C=，求线段AB的长，sin∠ADB的值．

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（2011•曲阜市模拟）如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F．当
∠EMF=90°时，求证：AF=BM．

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（2009•潮阳区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度．一圆经过A、C两点，交BC于D．
（1）用尺规作图法作出这个圆的直径和圆心；
（2）若∠B=30°，BD=2，CD=4，求这个圆的半径．

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（2009•江西模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．
（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论；
（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积．

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（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）

A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
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（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）

A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
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（2011•重庆模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）

A．
B．
C．
D．
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（2011•重庆模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）

A．
B．
C．
D．
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