【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=
，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为
，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算： 
的结果为 ．
七年级数学解答题困难题
【阅读理解】
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
【解决问题】
根据以上发现，计算： 的结果为 ．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读材料．
我们知道，1+2+3+…+n=
，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
（规律探究）
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
（解决问题）
根据以上发现，计算：
的结果为 ．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料．
我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．
（规律探究）
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．
（解决问题）
根据以上发现，计算：的结果为 ．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们知道1+2+3+…+
=，则1+2+3+…+10＝ ___________ .
[问题提出] 那么 
的结果等于多少呢？
[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+
n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.
图2
[问题解决]
（1）.根据以上规律可得
__________________.
（2）.试计算 
，请写出计算步骤.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝ ___________ .
[问题提出] 那么 的结果等于多少呢？
[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.
图2
[问题解决]
（1）.根据以上规律可得 __________________.
（2）.试计算 ，请写出计算步骤.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝ ___________ .
[问题提出] 那么 的结果等于多少呢？
[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.
图2
[问题解决]
（1）.根据以上规律可得 __________________.
（2）.试计算 ，请写出计算步骤.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
小明学了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣3，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=22=4，…“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？
（1）请仿照老师的方法，推算出20，2﹣3的值．
（2）据此比较（﹣3）﹣2与（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．
依此类推，则a2011＝______________．
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
……，
以此类推，则a2018=__________．
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22＋1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32＋1得a3；……．
依此类推，则a2011＝______________．
七年级数学填空题困难题查看答案及解析