我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝ ___________ .[问题提出...

我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝　 ___________ .

[问题提出]　 那么 　 的结果等于多少呢？

[阅读理解]　 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .

图1

[规律探究]　 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 图2

[问题解决]

（1）.根据以上规律可得　 __________________.

（2）.试计算 ，请写出计算步骤.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝　 ___________ .

[问题提出]　 那么 　 的结果等于多少呢？

[阅读理解]　 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .

图1

[规律探究]　 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 图2

[问题解决]

（1）.根据以上规律可得　 __________________.

（2）.试计算 ，请写出计算步骤.

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我们知道1+2+3+…+=，则1+2+3+…+10＝　 ___________ .

[问题提出]　 那么 　 的结果等于多少呢？

[阅读理解]　 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2；这样，该三角形数阵中共有____ 个圆圈，所有圆圈中数的和可表示为_________________ .

图1

[规律探究]　 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：

3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 图2

[问题解决]

（1）.根据以上规律可得　 __________________.

（2）.试计算 ，请写出计算步骤.

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阅读材料．

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

（规律探究）

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　 　，因此，12+22+32+…+n2=　　 　．

（解决问题）

根据以上发现，计算：的结果为　　 　．

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阅读材料．

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n2．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

（规律探究）

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=　　 　，因此，12+22+32+…+n2=　　 　．

（解决问题）

根据以上发现，计算：的结果为　　 　．

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【阅读理解】

我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．

【规律探究】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　 　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=　　 　，因此，12+22+32+…+n2=　　 　．

【解决问题】

根据以上发现，计算： 的结果为　　　 　．

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你知道吗？我们赖以生存的美丽的地球是一个近似于圆形的球体．它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘飞船飞天走完等于地球半径长的路程．请你计算一下，平均每天要飞行多少千米呢？（结果用科学记数法表示）．

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（10分）有这样一道题，“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

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数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1．414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y－）2015的值．

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数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道： ≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：

（1）的小数部分是a， 的整数部分是b，求a+b﹣的值．

（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2018的值．

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