如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD...

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如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE=CD．
（2）若BF=6，求DE？

九年级数学解答题中等难度题

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如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE=CD．
（2）若BF=6，求DE？

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如图，在平行四边形ABCD中，点O是AC中点，AC＝2AB，延长AB到G，使BG＝AB，连接GO并延长，分别交BC于点E，交AD于点F．
（1）求证：△ABC≌△AOG；
（2）若ABCD为矩形，则四边形AECF是什么特殊四边形？请说明理由．

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如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　）
A. 1　　 B. ﹣1　　 C. 　　 D. 2﹣

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如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　）
A. 1　　 B. ﹣1　　 C. 　　 D. 2﹣

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如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　）
A. 1　　 B. ﹣1　　 C. 　　 D. 2﹣

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如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是(　　)
A. 正方形　　 B. 菱形　　 C. 矩形　　 D. 无法确定

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如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，延长BA至E，使EA=AB，连接EC，交AD于F．
（1）试用实线连接图中已标明字母的两个点，画出使图中出现直角三角形的所有情况；
（2）请在（1）中选择一种情况证明．

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已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）将△MDC绕点M逆时针方向旋转α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于点E，MC′交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D′C′；
②△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

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已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD
1.求证：四边形ABCD是等腰梯形
2.将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于点E，MC´交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D´C´；
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面积．

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