在平面直角坐标系中，是坐标原点，若直线与轴分别交于两点，则下列命题是假命题的是A．存在正实...

在平面直角坐标系中，是坐标原点，若直线与轴分别交于两点，则下列命题是假命题的是

A．存在正实数，使的面积为的直线仅有一条

B．存在正实数，使的面积为的直线仅有两条

C．存在正实数，使的面积为的直线仅有三条

D．存在正实数，使的面积为的直线仅有四条

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与

的斜率之积等于．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面

积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与

的斜率之积等于．

（Ⅰ）求动点的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面

积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，直线与轴交于点，与椭圆交于两点．

（1）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；

（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

（Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

（Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A，B两点．

（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的

方程；若不存在，说明理由．

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