已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠BCA交AD于E，AF平分∠BAD交BD于F．
求证：（1）CF2=CD•CB；
（2）DE•DB=DF•DA．
求证：（1）CF2=CD•CB；
（2）DE•DB=DF•DA．
九年级数学解答题中等难度题
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.
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∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．
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∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．
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如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：∠BAD=∠BFG；
(3)试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．
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如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：∠BAD=∠BFG；
(3)试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.
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已知:如图,△ABC中,点O是AC上的一动点,过点O作直线MN∥AB,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F连接AE、AF.
(1)求证:∠ECF=90°；
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请说明理由；
(3)在(2)的条件下,△ABC应该满足条件:______________，就能使矩形AECF变为正方形。(直接添加条件,无需证明)
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