在中， 为中点， 、与射线分别相交于点、（射线不经过点）.（1）如图①，当BE∥CF时，连...

在中， 为中点， 、与射线分别相交于点、（射线不经过点）.

（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四形；

（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：AM=AN

（3）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.

图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②

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如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.

（1）求证：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．

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如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.

（1）求证：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．

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如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.（1）求证：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．

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已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

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已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

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如图①，在中， ， ， ． 是经过点的直线， 于， 于．

（1）求证： ．

（2）若将绕点旋转，使与相交于点 (如图②)，其他条件不变，

求证： ．

（3）在(2)的情况下，若的延长线过的中点（如图③），连接，

求证： ．

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．

你添加的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．（不添加辅助线）．

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(2014四川巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．

(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明；

(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．

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如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条是_________．（不添加辅助线）

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